위상정렬_백준 1432 그래프수정_파이썬

 

백준 1432 그래프 수정

 

문제

N개의 정점이 있는 그래프가 주어지면,

다음과 같은 방법에 의해서 정점의 번호를 다시 매기고 싶다.

모든 그래프의 번호는 1보다 크거나 같고 N보다 작거나 같은 번호를 가져야 한다.

 

만약 V1에서 V2로 연결된 간선이 있다면, V2의 번호는 V1보다 커야 한다.

위와 같은 조건을 이용해서 그래프의 번호를 다시 매긴 후에,

1번 정점의 새로 고친 번호를 M1, 2번

정점의 새로 고친 번호를 M2, ..., N번

정점의 새로 고친 번호를 MN이라고 하면, N개의 수열이 만들어진다.

 

이 수열을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 인접행렬 형식으로 입력이 주어진다.

0은 연결되지 않았음을 의미하고,

1은 연결되었다는 것을 의미한다.

N은 50보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 수열의 각 원소를 차례대로 공백을 사이에 두고 출력한다.

만약 그래프의 번호를 수정할 수 없다면 -1을 출력한다.

답이 여러 개일 경우에는 사전 순으로 제일 앞서는 것을 출력한다.

 

예제 입력 1

.....

5

00001

00010

00000

00001

00100

예제 출력 1

1 2 5 3 4

문제부터 이해하기 가 쉽지 않았던 문제다..

 

N = 5 라면

1,2,3,4,5의 숫자를 입력된 인접 행렬 조건으로 구현했을 때 각 숫자의 위치가 어디로 가야 하는지를 묻는 문제였다.

위의 예제 입력을 예시로 본다면

1행 00001 ->  1 <5

2행 00010 ->  2 <4

3행 00000 

4행 00001 -> 4 <5

5행 00100 -> 5 <3

 

인 조건이 주어질 경우 크기의 순서는 1,2,4,5,3이 된다.

따라서 1,2,3,4,5 -> 1,2,4,5,3 이 되기 위해서는 

1번은 1번째로, 2번은 2번째로, 3번은 5번째로, 4번은 3번째로, 5번은 4번째로 번호를 고쳐주어야 한다.

즉 최종 출력은 새 로고 쳐주게 될 번호인 1,2,5,3,4 가 나오게 된다.

 

처음에는 (작은 것 -> 큰 것)으로 가는 방향으로 indegree가 0인 것을 기준 코딩을 짜고 이렇게 나온 결과의 인덱스와 원소의 위치만 바꿔주면 되겠다 생각되어 코드를 짰다.

이렇게 되면 진입 차수가 초기에 0인 (1,2)를 출력하고 그다음 4,5,3을 차례대로 결괏값 리스트에 저장하므로 최종 출력 시 인덱스와 원소의 위치를 바꾸어 출력해주면 되겠다 싶었다.

 

그렇게 해서 짜게 된 코드는 아래와 같다.(틀린 답)

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline

N = int(input())

graph = [[] for _ in range(N+1)]
indegree = [0]*(N+1)
v_info = [list(map(int, input().strip()))for _ in range(N)]

for i in range(N):
    for n in range(N):
        if v_info[i][n] == 1:
            graph[i+1].append(n+1)
            indegree[n+1] += 1
result = []
ans = [[] for _ in range(N+1)]


def topology_sort():
    q = []
    for i in range(1, N+1):
        if indegree[i] == 0:
            heapq.heappush(q, i)
    while q:
        now = heapq.heappop(q)
        result.append(now)
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            if indegree[i] == 0:
                heapq.heappush(q, i)


topology_sort()

if len(result) != N:
    print(-1)
else:
    for index, b in enumerate(result):
        ans[b] = index+1
    for i in range(1, N+1):
        print(ans[i], end=' ')

예제의 문제들은 다 출력이 되었는데 틀렸단다...

 

반례를 찾을 시간...

답을 맞히신 다른 분들의 코드를 참고해보니 indegree가 아닌 outdegree기준으로 코드를 구성하셨고 그것을 토대로 코드를 수정해 보았다.

 

정답 코드

import sys,heapq
input = sys.stdin.readline

N = int(input())

graph = [[] for _ in range(N+1)]
outdegree = [0]*(N+1)
result = [0]*(N+1)
v_info = [list(map(int, input().strip()))for _ in range(N)]

for i in range(N):
    for n in range(N):
        if v_info[i][n] == 1:
            graph[n+1].append(i+1)
            outdegree[i+1] += 1

def topology_sort(N):
    q = []
    for i in range(1, N+1):
        if outdegree[i] == 0:
            heapq.heappush(q, -i)# 답이 여러개인경우 사전순 출력을 위해 max heap이 되어야 하므로 -로 넣어준다.
    while q:
        now = -heapq.heappop(q)
        result[now]=N #outdegree가 0이란 말은 그보다 큰값이 없다는 뜻이므로 최대값인 N 을 부여한다.
        for i in graph[now]:
            outdegree[i] -=1
            if outdegree[i] == 0:
                heapq.heappush(q,-i)
        N-=1 #그다음 최대값을 부여하여야 하므로 N-1해준다.

topology_sort(N)


if 0 in result[1:]:
    print(-1)
else:
    for i in range(1,N+1):
        print(result[i], end=' ')

https://syogeng.wordpress.com/2017/09/06/test/

나와 같은 고민을 한 위 블로그를 통해 두 코드에서 차이가 나는 반례를 찾았다.(감사합니다)

4
0011
0000
0000
0100

기존 알고리즘의 결과 : 1 4 2 3
참고해 고친 알고리즘의 결과(정답) : 1 3 4 2

 

답이 여러 개인 경우 사전 순으로 정렬하므로 위의 인접 행렬의 조건에 따라 1 4 2 3의 순으로 크기가 정렬되어야 하는데 

indegree를 기준으로 시작을 하게 되면 진입 차수가 0인 1 그다음 0인(3,4)중 3 먼저 그리고 4 그리고 마지막 2가 되어

1 3 4 2가 나오게 된다

반대로 outdegree를 기준으로 하게 되면 

진출 차수가 0인 2,3중 사전 순으로 2가 3보다 앞에 그리고 4 그리고 1이 오므로 1 4 2 3으로 나오게 된다.

 

문제의 조건이 만약 V1에서 V2로 연결된 간선이 있다면, V2의 번호는 V1보다 커야 한다. 였으므로 가장 큰 값이 어떤 것인지 알 수 없을 경우도 고려해야 했기에 outdegree를 기준으로 했어햐 하는 것 같다.

 

순서만 바뀌어도 비슷하면서도 완전 다른 알고리즘 상황에 맞춰 잘 생각해야겠다.